$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\ 7 & 8 \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
    1 \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\ 7 & 8 \end{bmatrix} & 2 \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\ 7 & 8 \end{bmatrix} \\\\
    3 \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\ 7 & 8 \end{bmatrix} & 4 \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\ 7 & 8 \end{bmatrix}
\end{bmatrix} =$$
$$=\begin{bmatrix}
    1 \cdot 5 & 1 \cdot 6 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 6 \\\\
    1 \cdot 7 & 1 \cdot 8 & 2 \cdot 7 & 2 \cdot 8 \\\\
    3 \cdot 5 & 3 \cdot 6 & 4 \cdot 5 & 4 \cdot 6 \\\\
    3 \cdot 7 & 3 \cdot 8 & 4 \cdot 7 & 4 \cdot 8
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
    5 & 6 & 10 & 12 \\\\
    7 & 8 & 14 & 16 \\\\
    15 & 18 & 20 & 24 \\\\
    21 & 24 & 28 & 32
\end{bmatrix}$$

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