
$$\frac{x}{y} = \frac{x}{y} \cdot 1 = \frac{x}{y} \cdot \frac{\overline{y}}{\overline{y}} = 
    \frac{x\overline{y}}{y\overline{y}} = \frac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} =$$
$$= \frac{a \cdot c + bi \cdot c - a \cdot di - bi \cdot di}{c \cdot c + di \cdot c - c \cdot di - di \cdot di} =
    \frac{(a \cdot c + b \cdot d) + (a \cdot (-d) + c \cdot b)i}{c^2 + d^2}$$

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